[2016년 덕이고]

[1학년 2학기 중간]

집합 [eqn: A= left{ 1,```2, ```left{1 right} right]에 대하여 다음 중에서 옳지 않은 것은? [3.9점]

④

① [eqn: 1 inA]	② [eqn: LEFT{1 right} IN A]	③ [eqn: EMPTYSET SUBSET A]

④ [eqn: LEFT{2 right} in A]	⑤ [eqn: LEFT{1, ```2 right} SUBSET A]

전체집합 [eqn: U= LEFT{1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT]에서 정의된 조건 [eqn: p]가
[eqn: p:x^2 -6x +5 =0]
일 때, [eqn: SIM p]의 진리집합의 모든 원소의 합은? [3.9점]

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 6]

집합 [eqn: X= left{1,```2,```3 right]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 세 함수 [eqn: f], [eqn: g], [eqn: h]가 각각 일대일 대응, 상수함수, 항등함수이고 [eqn: f(2)=g(3)=h(1)], [eqn: f(3)+f(2)=f(1)]일 때, [eqn: f(3)+g(3)+h(3)]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

명제 ‘모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 +4 ge k]이다.’는 참이고, 명제 ‘어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 1-x^2 ge k]이다.’는 거짓일 때, 정수 [eqn: k]의 개수는? [4.3점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

--

함수 [eqn: y=root{4-2x} +1]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? [4.3점]

④

① 치역은 [eqn: left{ y`|`y ge 1 right]이다.

② 정의역은 [eqn: LEFT { x`|`x le 2 RIGHT }]이다.

③ 점 [eqn: (0,```3)]을 지나는 곡선이다.

④ 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지나는 곡선이다.

⑤ [eqn: y=root-2x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼,

[eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행 이동한 것이다.

전체집합 [eqn: U= left{ 1,```2,```4,```8,```16 right]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A^c SMALLINTERB^c = LEFT{4 RIGHT], [eqn: (A SMALLUNIONB^c )^c = LEFT{8 RIGHT]일 때, 집합 [eqn: A]의 모든 원소의 합은? [4.7점]

①

① [eqn: 19]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 29]

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 세 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]이 각각 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합이라 하자. 두 명제 [eqn: p->r], [eqn: q->SIMr]이 모두 참일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

⑤

[eqn: ㄱ]. [eqn: P SUBSET R]

[eqn: ㄴ]. [eqn: (P SMALLINTER R) SUBSET Q^c]

[eqn: ㄷ]. [eqn: P SMALLINTER Q = EMPTYSET]

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄱ], [eqn: ㄴ]

④ [eqn: ㄴ], [eqn: ㄷ]	⑤ [eqn: ㄱ], [eqn: ㄴ], [eqn: ㄷ]

집합 [eqn: X= left{ x`|`x le a right]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수
[eqn: f(x) = x^2 -2x -10]
의 역함수가 존재할 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4.7점]

③ [오류문항 : 정의역 [eqn: X= left{ x`|`x le a right],

공역 [eqn: Y= LEFT { x`|`x ge a RIGHT }] 정도로 풀면 좋겠다.]

① [eqn: 5]	② [eqn: 2]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -10]

두 함수 [eqn: f(x)= -x +3], [eqn: g(x)= {cases{x+1&```(x GEQ 2)#2x-1&```(x<2)}}]에 대하여
[eqn: (f circ (g circ f)^-1 circ f)(2)]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

두 함수 [eqn: y=rootx-1], [eqn: y=x+k]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? [4.7점]

②

① [eqn: -{4}over3 le k le -1]	② [eqn: -1 le k < - {3} over4]	③ [eqn: k < - {3}over4]

④ [eqn: -1 le k le - {3}over 4]	⑤ [eqn: 1 le k le 4over3]

함수 [eqn: f_1 (x)= x over x-1]이고 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: f_n+1 (x) = (f_1 circ f_n ) (x)]일 때, [eqn: f_2016 (-1)]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

어느 고등학교 [eqn: 1]학년 학생 [eqn: 35]명을 대상으로 교내 체육 대회에서 축구, 배구, 농구 경기에 참여한 학생 수를 조사하였더니 각각 [eqn: 16]명, [eqn: 14]명, [eqn: 15]명이었다. 축구 또는 농구 경기에 참여한 학생 수는 [eqn: 26]명, 축구와 배구 경기는 동시에 참여한 학생은 없다고 할 때, 세 경기 중 두 경기만 참여한 학생 수는? (단, 어느 경기에도 참여하지 않은 학생은 없다.) [5.1점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 조건 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.1점]

④

ㄱ. [eqn: p:xy<0]	[eqn: q:x<0```또는```y<0]

ㄴ. [eqn: p:x+y>2]	[eqn: q:x>1이고```y>1]

ㄷ. [eqn: p:x ^{2} -y ^{2} =0]	[eqn: q:|x|+|y|=0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

무리함수 [eqn: y= a root{bx+c} +d]의 그래프가 그림과 같을 때, 유리함수 [eqn: y={c} over{ax+b} +d]의 그래프가 지나지 않는 사분면은? [5.1점] (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 상수이다.)

①

① 제[eqn: 1]사분면	② 제[eqn: 2]사분면	③ 제[eqn: 3]사분면

④ 제[eqn: 4]사분면	⑤ 모든 사분면을 지난다.

집합 [eqn: A= left{x`|`x는``` 8```이하의 ```자연수 right}]의 부분집합 [eqn: B]가 [eqn: k INB]이면 [eqn: (8-k) in B]을 만족할 때, 각 집합 [eqn: B]의 가장 작은 원소를 모두 더한 것은? [5.4점]

②

[eqn: B]는 [eqn: left{1,```7right}], [eqn: left{2,```6 right}], [eqn: left{3,```5right}], [eqn: left{4 right}]를 가지거나 가지지 않으므로

가능한 [eqn: B]의 개수는 [eqn: 16]개다. (공집합 포함)

가장 작은 원소들이 [eqn: 1]인 것은 이 중 [eqn: 8]개, [eqn: 2]인 것은 [eqn: 4]개

[eqn: 3]인 것은 [eqn: 2]개, [eqn: 4]인 것은 [eqn: 1]개다.

① [eqn: 30]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x) = 1over6 (x^2 +2x +3)] [eqn: (x ge -1)]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에서 만날 때, 선분 [eqn: RM AB]의 길이는? [5.4점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: ROOT2]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: ROOT5]	⑤ [eqn: 2 ROOT2]

서술형

실수 전체의 집합의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT{x^2 -2x,```5,```12 right}],
[eqn: B= left{ x^2 - 4x,```3 right]에 대하여 [eqn: B-A= EMPTYSET]일 때, 집합 [eqn: B]의 원소의 합을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [5.0점]

[eqn: 8]

[eqn: x^2 -2x=3]에서 [eqn: x=-1] ([eqn: 3]은 [eqn: B-A=emptyset]이 되지 않음)

[eqn: x>2]일 때, [eqn: 4x+ 1 over x-2]의 최솟값을 [eqn: a], 그 때의 [eqn: x]의 값을 [eqn: b]라고 하자. 이 때 [eqn: ab]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [7.0점]

[eqn: 30]

[eqn: a=12], [eqn: b= { 5} over { 2}]

두 집합 [eqn: X= left{ x`| `-1 le x le 2 right], [eqn: Y= left{ y`|` 2 le y le 11 right]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f(x)=ax+b]가 일대일 대응이 되도록 하는 [eqn: 2b-a]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: a>0]) [5.0점]

[eqn: 7]

유리함수 [eqn: f(x)= {ax+b} over x+2]의 그래프와 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프가 모두 점 [eqn: (2,```-3)]을 지난다. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x-4]가 만나는 두 점 사이의 거리를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [8.0점]

[eqn: 4sqrt { 2}]

<조건> 풀이과정 안에 [eqn: y=f^-1 (x)]와 [eqn: a], [eqn: b]의 값을

정확히 표기할 것.

[2016년 덕이고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com